La parte di analisi complessa si puo' trovare sulla pagina del Prof. Roberto Bonciani. Testi consigliati: [Z] N. Zanghi' "APPUNTI DI METODI MATEMATICI DELLA FISICA" (Disponibili in rete sulla pagina del Prof Zanghi') [HSD] M. W. Hirsch, S. Smale and R. L. Devaney "DIFFERENTIAL EQUATIONS, DYNAMICAL SYSTEMS, AND AN INTRODUCTION TO CHAOS" (Elsevier) [BF] F.W. Byron and R.W. Fuller "MATHEMATICS OF CLASSICAL AND QUANTUM PHYSICS" (Dover Ed.) [H] S. Hassani "Mathematical Methods For Students of Physics and Related Fields" (Springer) [N] Note varie sulla pagina del docente =========================================== Equazioni differenziali[HSD, Cap. 1.2,3,4 e 6] * richiami sui teoremi di esistenza e unicita' * cenni sulle equazioni non lineari, stabilita' e linearizzazione, analisi qualitativa, modello di Lotka-Volterra[N] * equazioni differenziali lineari, loro soluzione in termini di autovalori/autovettori e esponenziali di matrici. Spazi vettoriali in dimensione finita[Z, Cap. 3] * dipendenza lineare, basi * basi ortonormali, procedura di Gram-Schmidt * autovalori, autovettori, cambiamento di base * matrici hermitiane, matrici unitarie * funzioni di matrice, proiettori, teorema di Hamilton-Cayley e suo uso[N] Equazioni alle derivate parziali lineari[Z, Cap. 7,8,11 ] * le equazioni classiche della fisica matematica: onde, calore, equazione di Laplace, * principio di sovrapposizione, integrale generale di d'Alembert per l'equazione delle onde * metodo delle separazione delle variabili per risolvere le equazioni lineari * funzione di Green per l'equazione del calore, metodo delle immagini * formule di Poisson per l' equazione di Laplace nel cerchio e nel semipiano (e connesione con l'analisi complessa) Serie di Fourier[Z, Cap. 11,12,13] * serie di Fourier di seni o coseni, serie completa * convergenza delle serie di Fourier e fenomeno di Gibbs * derivazione e integrazione delle serie di Fourier * comportamento asintotico dei coefficienti delle serie, connessione con la serie di Laurent Funzione di Dirac e le sue proprieta'[Z, Cap. 10] Metodo Laplace e formula di Stirling[N] Serie di Fourier generalizzate, spazi di Hilbert[Z, Cap. 14] * convergenza in norma * basi ortonormali in spazi infinito-dimensionali * basi ortonormali per funzioni a quadrato integrabile * spazi di Hilbert Trasformata di Fourier[Z, Cap. 16] * la trasformazione di Fourier in L2 * convoluzione * applicazioni alle equazioni differenziali (calore e onde) Funzioni di Green[BF, Cap. 7] * funzioni di Green in problemi di evoluzione * calcolo di funzioni di Green usando le trasformate di Fuorier * legame tra funzioni di Green autofunzioni e autovalori Operatori in dimensione infinita e teoria di Sturm-Liouville[Z, Cap. 15] * operatori hermitiani * spettro discreto/continuo (cenni)[N] * equazioni differenziali lineari e omogenee * autovalori e autofunzioni, soluzioni del problema dell'oscillatore armonico quantistico e polinomi di Hermite[H, Sez. 28.2.1]